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领域，这一部分，相信你的导师Witten教授多少也是有些心得的，王，你看这个——”说道这里的时候Bain教授拿着笔在小黑板上写了起来——

    【x′=f(t，x)，x(t0)=x0 (2.1)的解的全局存在性，其中f:[t0，T]×X→X，T可以取正无穷，f是一个连续函数，同时记J=[t0，T]。为了方便，我们作出以下假设(a)f∈C[J×X，X];(b)对于(t0，x0)∈J×X上的每个初始数据，初值问题(2.1)存在一个局部解。

    为了证明这一部分的主要结果，首先涉及到初值问题(2.1)存在一个全局解的定理和下面的两个相关引理。

    定理A[6] 假设条件(a)和(b)均成立，对于(t，x)∈J×Y有‖f(t，x)‖≤g(t，‖x‖)，其中g∈C[R ×R ，R ]同时关于第二变量为非减函数。如果初值问题

    u′=g(t，u)，u(t0)=u0>0(2.2)的最大解u(t，t0，u0)在J上全局存在，于是对于每个x0∈X且‖x0‖≤u0，初值问题(2.1)在J上都存在一个全局解。】

    王云挑动了一下眉头，这是——巴拿赫空间中非线性常微分方程边界问题吧？唔，他对于泛函分析这方面了解得不太多，正好Bain教授又是其中的高手，或者是说，是全球最顶尖的一批泛函分析领域的大师。

    “看来你是看懂了。”Bain教授颇为有些欣慰，“没想到你对于泛函分析也还是有些研究的，那么接下来——”